Η Θεωρία των Στοιχηματικών Διαδικασιών (Martingales Theory) χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο τα τελευταία χρόνια στην Χρηματοοικονομική Ποσοτική Ανάλυση, κυρίως στην Αγορά των Παραγώγων. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιάσουμε την Τιμολόγηση αλλά και την Χειραγώγηση των Συμβολαίων Δικαιωμάτων Μελλοντικής Εκπλήριοσης (Options), μέσο) της Θεωρίας των Στοιχηματικών Διαδικασιών (Martingales Theory) και της Στοχαστικής Ολοκλήρωσης. Θα αποδείξουμε ότι μια αγορά δεν είναι βιώσιμη όταν υπάρχει κερδοσκοπία, δηλαδή όταν από μηδενική αρχική αξία προκύπτει θετική τελική αξία. Η αγορά είναι πλήρης όταν κάθε εξαρτώμενη χρηματοοικονομική) διαδικασία είναι εφικτή. Μία βιώσιμη αγορά είναι πλήρης αν και μόνον αν υπάρχει ένα μοναδικό ισοδύναμο μέτρο πιθανότητας Ρ*, ως προς το οποίο η αναγόμενη τιμή ενός χαρτοφυλακίου είναι στοιχηματική διαδικασία (martingale).Αν θειορήσουμε το χρόνο διακριτό, τότε η μη κερδοσκοπική τιμή ενός συμβολαίου ευριοπαϊκού τύπου δίνεται από το διωνυμικό μοντέλο (ή μοντέλο Cox -Ross-Rubinstein ).Αν θεωρήσουμε το χρόνο συνεχή, τότε η αντίστοιχη τιμή δίνεται από το μοντέλο Black & Scholes. Θεωρούμε μια επένδυση χωρίς κίνδυνο (π.χ ταμιευτηρίου με τιμή St° σε χρόνο t) και μια με κίνδυνο( μια μετοχή με τιμή St σε χρόνο t). Η συμπεριφορά της St° περιγράφεται από την συνήθη διαφορική εξίωση, όπου r μη αρνητική σταθερά (επιτόκιο). dSt° = r S(°dt (1) Η συμπεριφορά της St περιγράφεται από την στοχαστική διαφορική εξίωση dSt= St (pdt +odBt) (2) όπου μ και σ είναι δύο σταθερές και (Bt) είναι μια Τυποποιημένη Κίνηση Brown. Το μοντέλο ισχύει στο διάστημα [0. Τ], όπου Τ, ο χρόνος λήξης του συμβολαίου. Η λύση της (2) δίνεται από τον τύπο: St = So exp(pt - στ/2 + oBt). Η St ακολουθεί την λογαριθμοκανονική κατανομή.